Question

满足下列方程组的 $y$ 值

$\begin{aligned} 2x^2+6x+5y+1&=0,\\ 2x+y+3&=0 \end{aligned}$

可以通过求解下列方程得到：

The values of $y$ which will satisfy the equations

$\begin{aligned} 2x^2+6x+5y+1&=0,\\ 2x+y+3&=0 \end{aligned}$

may be found by solving:

$y^2+14y-7=0$

$y^2+8y+1=0$

$y^2+10y-7=0$

$y^2+y-12=0$

以上方程均不正确

None of the above equations

答案：C

知识点：方程组换元法二次方程

难度评级：1640

小提示：

将线性方程中的 $x$ 用 $y$ 表示

Solve the linear equation for $x$ in terms of $y$

大提示：

将 $x=-\frac{(y+3)}{2}$ 代入第一个方程，再消去分母

Substitute $x=-\frac{(y+3)}{2}$ into the first equation and clear the denominator

解答：

由第二个方程可得 $x=-\tfrac{y+3}{2}$ 。将其代入第一个方程并乘以 $2$ ，得到 $\begin{aligned} &(y+3)^2-6(y+3)\\ &\quad+10y+2=0,\\ &y^2+10y-7=0 \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 C。

From the second equation, $x=-\tfrac{y+3}{2}.$ Substituting into the first equation and multiplying by $2$ gives $\begin{aligned} &(y+3)^2-6(y+3)\\ &\quad+10y+2=0,\\ &y^2+10y-7=0. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is C.

1950 AMC 12 第 6 题

答案：C

难度评级：1640

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题