Question

为了估计 $x-y$ 的值，其中 $x$ 和 $y$ 是满足 $x \gt y \gt 0$ 的实数，Xiaoli 把 $x$ 向上调整了一小段量，把 $y$ 向下调整了同样的量，然后把她调整后的数相减。下列哪一项一定正确？

In order to estimate the value of $x-y$ where $x$ and $y$ are real numbers with $x \gt y \gt 0,$ Xiaoli rounded $x$ up by a small amount, rounded $y$ down by the same amount, and then subtracted her rounded values. Which of the following statements is necessarily correct?

她的估计值大于 $x-y$ 。

Her estimate is larger than $x-y.$

她的估计值小于 $x-y$ 。

Her estimate is smaller than $x-y.$

她的估计值等于 $x-y$ 。

Her estimate equals $x-y.$

她的估计值等于 $y-x$ 。

Her estimate equals $y-x.$

她的估计值是 $0$ 。

Her estimate is $0.$

答案：A

知识点：估算不等式

难度评级：1130

小提示：

把调整后的值写成 $x+d$ 和 $y-d$ 其中 $d \gt 0$ 很小

Write the rounded values as $x+d$ and $y-d$ for a small $d \gt 0$

大提示：

相减并比较 $(x+d)-(y-d)$ 与 $x-y$

Subtract to compare $(x+d)-(y-d)$ with $x-y$

解答：

设 $d \gt 0$ 为那一小段量。Xiaoli 计算的是 $(x+d)-(y-d)$ $=(x-y)+2d$ 。

因为 $2d \gt 0$ ，她的估计值大于真实值 $x-y$ 。

因此正确答案是 A。

Let $d \gt 0$ be the small amount. Xiaoli computes $(x+d)-(y-d)$ $=(x-y)+2d.$

Since $2d \gt 0,$ her estimate exceeds the true value $x-y.$

Thus, the correct answer is A.

2012 AMC 12B 第 6 题

答案：A

难度评级：1130

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题