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1961 AMC 12 第 6 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

6.

化简 log⁡8÷log⁡18\log 8\div\log\dfrac18，结果为：

When simplified, log⁡8÷log⁡18\log 8\div\log\dfrac18 becomes:

6log⁡26\log2

log⁡2\log2

11

00

−1-1

答案：E
知识点：对数代数变形
难度评级：960
小提示：

将 18\frac{1}{8} 写成 8−18^{-1}

Write 18\frac{1}{8} as 8−18^{-1}

大提示：

建立 log⁡(18)\log(\frac{1}{8}) 与 log⁡8\log8 的关系

Relate log⁡(18)\log(\frac{1}{8}) to log⁡8\log8

解答：

由于 log⁡(18)=log⁡(8−1)=−log⁡8\log(\frac{1}{8})=\log(8^{-1})=-\log8，log⁡8log⁡(18)=−1。 \frac{\log8}{\log(\frac{1}{8})}=-1\text{。}

所以，正确答案是 E。

Since log⁡(18)=log⁡(8−1)=−log⁡8,\log(\frac{1}{8})=\log(8^{-1})=-\log8, log⁡8log⁡(18)=−1. \frac{\log8}{\log(\frac{1}{8})}=-1.

Thus, the correct answer is E.

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