Question

若 $x$ 、 $y$ 和 $2x+\frac y2$ 均不为零，则 $\left(2x+\frac y2\right)^{-1}\left[(2x)^{-1}+\left(\frac y2\right)^{-1}\right]$ 等于

If $x,$ $y$ and $2x+\frac y2$ are not zero, then $\left(2x+\frac y2\right)^{-1}\left[(2x)^{-1}+\left(\frac y2\right)^{-1}\right]$ equals

$1$

$xy^{-1}$

$x^{-1}y$

$(xy)^{-1}$

以上均不正确

none of these

答案：D

知识点：代数变形分数

难度评级：1410

小提示：

把外面的倒数改写成一个分数

Rewrite the outside reciprocal using a single fraction

大提示：

对括号内的两个倒数通分

Combine the two reciprocals inside the brackets over a common denominator

解答：

有 $\begin{aligned} \left(2x+\frac y2\right)^{-1} &=\frac2{4x+y},\\ (2x)^{-1}+\left(\frac y2\right)^{-1} &=\frac1{2x}+\frac2y\\ &=\frac{y+4x}{2xy} \end{aligned}\text{。}$ 两者的乘积为 $\frac{1}{xy}=(xy)^{-1}$ 。

因此，正确答案是 D。

We have $\begin{aligned} \left(2x+\frac y2\right)^{-1} &=\frac2{4x+y},\\ (2x)^{-1}+\left(\frac y2\right)^{-1} &=\frac1{2x}+\frac2y\\ &=\frac{y+4x}{2xy}. \end{aligned}$ Their product is $\frac{1}{xy}=(xy)^{-1}.$

Therefore, the correct answer is D.

1977 AMC 12 第 6 题

答案：D

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题