1967 AMC 12 第 6 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1967 AMC 12 第 6 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

6.

若 $f(x)=4^x$ ，则 $f(x+1)-f(x)$ 等于：

If $f(x)=4^x,$ then $f(x+1)-f(x)$ equals:

$4$

$f(x)$

$2f(x)$

$3f(x)$

$4f(x)$

答案：D

知识点：函数指数

难度评级：960

小提示：

将 $4^{x+1}$ 写成 $4\cdot4^x$

Write $4^{x+1}$ as $4\cdot4^x$

大提示：

从差中提取公因式 $4^x$

Factor $4^x$ from the difference

解答：

我们有 $f(x+1)=4^{x+1}=4f(x)$ 。因此 $f(x+1)-f(x)=3f(x)$ 。

因此，正确答案是 D。

We have $f(x+1)=4^{x+1}=4f(x).$ Therefore $f(x+1)-f(x)=3f(x).$

Thus, the correct answer is D.

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