Question

一个数据集由 $6$ 个不一定互异的正整数组成： $1$ ， $7$ ， $5$ ， $2$ ， $5$ ，和 $X$ 。这 $6$ 个数的平均数等于数据集中的某个数。所有正的 $X$ 值之和是多少？

A data set consists of $6$ (not distinct) positive integers: $1,$ $7,$ $5,$ $2,$ $5,$ and $X.$ The average (arithmetic mean) of the $6$ numbers equals a value in the data set. What is the sum of all positive values of $X?$

$10$

$26$

$32$

$36$

$40$

答案：D

知识点：平均数分类讨论

难度评级：1270

小提示：

五个已知数之和为 $20$ ，所以平均数是 $\dfrac{20+X}{6}$ 。

The five known numbers sum to $20,$ so the mean is $\dfrac{20+X}{6}$

大提示：

平均数必须等于 $1,2,5,7$ ，或 $X$ ；其中只有一些会给出正的 $X$ 。

The mean must equal one of $1,2,5,7,$ or $X;$ only some give positive $X$

解答：

已知数的和为 $20$ ，所以平均数为 $\dfrac{20+X}{6}$ ，且它必须等于数据集中的某个数。

令它等于 $5$ 得 $X=10$ ；等于 $7$ 得 $X=22$ ；等于 $X$ 本身得 $20+X=6X$ ，所以 $X=4$ 。等于 $1$ 或 $2$ 会给出负的 $X$ 。

符合条件的正值为 $10,22,4$ ，总和为 $36$ 。

因此，正确答案是 D。

The known numbers sum to $20,$ so the mean is $\dfrac{20+X}{6},$ which must equal an element of the set.

Setting it to $5$ gives $X=10;$ to $7$ gives $X=22;$ and to $X$ itself gives $20+X=6X,$ so $X=4.$ Values $1$ and $2$ give negative $X.$

The positive values are $10,22,4,$ summing to $36.$

Thus, the correct answer is D.

2022 AMC 12A 第 6 题

答案：D

难度评级：1270

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题