1996 AMC 12 第 6 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1996 AMC 12 第 6 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

若 $f(x)=x^{x+1}(x+2)^{x+3}$ ，则 $\begin{gathered} f(0)+f(-1)\\ {}+f(-2)+f(-3)= \end{gathered}$

If $f(x)=x^{x+1}(x+2)^{x+3},$ then $\begin{gathered} f(0)+f(-1)\\ {}+f(-2)+f(-3)= \end{gathered}$

$-\frac89$

$0$

$\frac89$

$1$

$\frac{10}9$

答案：E

知识点：exponents function evaluation

难度评级：1360

小提示：

分别计算四个函数值，并特别留意零次幂

Evaluate the four function values separately, paying attention to zero exponents

大提示：

在遇到任何有问题的幂之前， $x=0$ 和 $x=-2$ 对应的两项就已经为零

The terms at $x=0$ and $x=-2$ vanish before any problematic power is needed

解答：

直接代入得 $\begin{aligned} f(0)&=0,\\ f(-1)&=1,\\ f(-2)&=0,\\ f(-3)&=\frac19 \end{aligned}\text{。}$ 它们的和是 $\frac{10}{9}$ ，所以正确答案是 E。

Direct substitution gives $\begin{aligned} f(0)&=0,\\ f(-1)&=1,\\ f(-2)&=0,\\ f(-3)&=\frac19. \end{aligned}$ Their sum is $\frac{10}{9},$ so the correct answer is E.

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