Question

以 $(0, 0)$ 和 $(8, 6)$ 为直径端点的圆与 $x$ -轴相交于另一个点。这个点的 $x$ -坐标是多少？

The circle having $(0, 0)$ and $(8, 6)$ as the endpoints of a diameter intersects the $x$ -axis at a second point. What is the $x$ -coordinate of this point?

$4\sqrt{2}$

$6$

$5\sqrt{2}$

$8$

$6\sqrt{2}$

答案：D

知识点：坐标几何圆中点

难度评级：1350

小提示：

圆心是中点 $(4, 3)$ ，半径是 $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ 。

The center is the midpoint $(4, 3)$ and the radius is $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5$

大提示：

在 $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25$ 中令 $y = 0$ 。

Set $y = 0$ in $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25$

解答：

圆心是直径的中点 $(4, 3)$ ，半径为 $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5$ ，圆的方程为 $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25$ 。令 $y = 0$ ，得到 $(x - 4)^2 = 16$ ，所以 $x = 0$ 或 $x = 8$ 。与 $x$ -轴的另一个交点位于 $x = 8$ 。

所以正确答案是 D。

The center is the midpoint of the diameter, $(4, 3),$ and the radius is $\sqrt{4^2 + 3^2} = 5.$ The circle is $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25.$ Setting $y = 0$ gives $(x - 4)^2 = 16,$ so $x = 0$ or $x = 8.$ The second intersection with the $x$ -axis is at $x = 8.$

Thus, the correct answer is D.

2017 AMC 12B 第 6 题

答案：D

难度评级：1350

小提示：

大提示：

解答：

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