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1957 AMC 12 Problema 6

Intenta el Problema 6 del 1957 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1957 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

6.

Se construye una caja abierta a partir de una lámina rectangular de metal de 1010 por 1414 pulgadas, cortando de cada esquina un cuadrado de lado xx pulgadas. Las partes resultantes se doblan hacia arriba y se sueldan las uniones. El volumen de la caja resultante es:

An open box is constructed by starting with a rectangular sheet of metal 1010 in. by 1414 in. and cutting a square of side xx inches from each corner. The resulting projections are folded up and the seams welded. The volume of the resulting box is:

140x−48x2+4x3140x-48x^2+4x^3

140x+48x2+4x3140x+48x^2+4x^3

140x+24x2+x3140x+24x^2+x^3

140x−24x2+x3140x-24x^2+x^3

ninguna de las anteriores

none of these

Respuesta: A
Conceptos:volumenprisma rectangularpolinomio
Nivel de dificultad: 1490
Pista pequeña:

Después de doblar, la altura es xx y cada dimensión de la base disminuye en 2x2x

After folding, the height is xx and each base dimension loses 2x2x

Pista grande:

Escribe el volumen como x(10−2x)(14−2x)x(10-2x)(14-2x)

Write the volume as x(10−2x)(14−2x)x(10-2x)(14-2x)

Solución:

La caja tiene altura xx y dimensiones de la base 10−2x10-2x y 14−2x.14-2x. Por tanto, V=x(10−2x)(14−2x)=140x−48x2+4x3. \begin{aligned} V&=x(10-2x)(14-2x)\\ &=140x-48x^2+4x^3. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The box has height xx and base dimensions 10−2x10-2x and 14−2x.14-2x. Hence V=x(10−2x)(14−2x)=140x−48x2+4x3. \begin{aligned} V&=x(10-2x)(14-2x)\\ &=140x-48x^2+4x^3. \end{aligned}

Thus, the correct answer is A.

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