2005 AMC 12A Problema 2

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2005 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2005 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 910

Las ecuaciones $2x + 7 = 3$ y $bx - 10 = -2$ tienen la misma solución para $x.$ ¿Cuál es el valor de $b$ ?

The equations $2x + 7 = 3$ and $bx - 10 = -2$ have the same solution for $x.$ What is the value of $b?$

$-8$

$-4$

$-2$

$4$

$8$

Al resolver $2x + 7 = 3$ se obtiene $x = -2.$

Al sustituir en la segunda ecuación, $-2b - 10 = -2,$ así que $-2b = 8$ y $b = -4.$

Así, la respuesta correcta es B.

Solving $2x + 7 = 3$ gives $x = -2.$

Substituting into the second equation, $-2b - 10 = -2,$ so $-2b = 8$ and $b = -4.$

Thus, the correct answer is B.