Question

¿Cuál es el valor de la siguiente expresión?

$\frac{100^2 - 7^2}{70^2 - 11^2} \cdot \frac{(70 - 11)(70 + 11)}{(100 - 7)(100 + 7)}$

What is the value of the following expression?

$\frac{100^2 - 7^2}{70^2 - 11^2} \cdot \frac{(70 - 11)(70 + 11)}{(100 - 7)(100 + 7)}$

$1$

$\dfrac{9951}{9950}$

$\dfrac{4780}{4779}$

$\dfrac{108}{107}$

$\dfrac{81}{80}$

Solución:

Usando la diferencia de cuadrados, $100^2 - 7^2 = (100 - 7)(100 + 7)$ y $70^2 - 11^2 = (70 - 11)(70 + 11).$ La expresión se convierte en $\begin{aligned} &\frac{(100 - 7)(100 + 7)}{(70 - 11)(70 + 11)} \\ &\quad {}\cdot \frac{(70 - 11)(70 + 11)}{(100 - 7)(100 + 7)} = 1. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Using the difference of squares, $100^2 - 7^2 = (100 - 7)(100 + 7)$ and $70^2 - 11^2 = (70 - 11)(70 + 11).$ The expression becomes $\begin{aligned} &\frac{(100 - 7)(100 + 7)}{(70 - 11)(70 + 11)} \\ &\quad {}\cdot \frac{(70 - 11)(70 + 11)}{(100 - 7)(100 + 7)} = 1. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is A.

2020 AMC 12B Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años