Question

La suma de dos números reales no nulos es $4$ veces su producto. ¿Cuál es la suma de los recíprocos de los dos números?

The sum of two nonzero real numbers is $4$ times their product. What is the sum of the reciprocals of the two numbers?

$1$

$2$

$4$

$8$

$12$

Solución:

Sean los números $x$ y $y,$ de modo que $x+y=4xy.$

Dividiendo ambos lados entre $xy$ se obtiene $\dfrac{x+y}{xy}=4,$ y el lado izquierdo es exactamente $\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}.$ Así que la suma de los recíprocos es $4.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let the numbers be $x$ and $y,$ so $x+y=4xy.$

Dividing both sides by $xy$ gives $\dfrac{x+y}{xy}=4,$ and the left side is exactly $\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}.$ So the sum of the reciprocals is $4.$

Thus, the correct answer is C.

2017 AMC 12A Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años