Question

Dos de los tres lados de un triángulo son $20$ y $15.$ ¿Cuál de los siguientes números no puede ser el perímetro del triángulo?

Two of the three sides of a triangle are $20$ and $15.$ Which of the following numbers is not a possible perimeter of the triangle?

$52$

$57$

$62$

$67$

$72$

El tercer lado está estrictamente entre $20-15$ y $20+15$

The third side lies strictly between $20-15$ and $20+15$

Suma $20+15$ a ese rango para acotar el perímetro

Add $20+15$ to that range to bound the perimeter

Por la desigualdad triangular, el tercer lado $s$ satisface $20-15 \lt s \lt 20+15,$ es decir $5 \lt s \lt 35.$

El perímetro es $35 + s,$ así que está estrictamente entre $40$ y $70.$ Entre las opciones, solo $72$ queda fuera de este rango.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

By the Triangle Inequality, the third side $s$ satisfies $20-15 \lt s \lt 20+15,$ that is $5 \lt s \lt 35.$

The perimeter is $35 + s,$ so it lies strictly between $40$ and $70.$ Among the choices, only $72$ falls outside this range.

Thus, the correct answer is E.