Question

En la expresión $c \cdot a^b - d,$ los valores de $a, b, c,$ y $d$ son $0, 1, 2,$ y $3,$ aunque no necesariamente en ese orden. ¿Cuál es el valor máximo posible del resultado?

In the expression $c \cdot a^b - d,$ the values of $a, b, c,$ and $d$ are $0, 1, 2,$ and $3,$ although not necessarily in that order. What is the maximum possible value of the result?

$5$

$6$

$8$

$9$

$10$

Solución:

Para maximizar, toma $d = 0.$ Con $a, b, c$ tomando $1, 2, 3,$ el término $c \cdot a^b$ es mayor cuando $c = 1$ y $a^b = 3^2 = 9.$ Esto da $1 \cdot 9 - 0 = 9,$ que supera a $2^3 = 8$ y a las demás asignaciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

To maximize, set $d = 0.$ With $a, b, c$ taking $1, 2, 3,$ the term $c \cdot a^b$ is largest when $c = 1$ and $a^b = 3^2 = 9.$ This gives $1 \cdot 9 - 0 = 9,$ which beats $2^3 = 8$ and the other assignments.

Thus, the correct answer is D.

2004 AMC 12B Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años