Question

Jerry escribió el dígito de las unidades de cada uno de los primeros $2025$ cuadrados positivos: $1, 4, 9, 6, 5, 6, \ldots.$ ¿Cuál es la suma de todos los números que Jerry escribió?

Jerry wrote down the ones digit of each of the first $2025$ positive squares: $1, 4, 9, 6, 5, 6, \ldots.$ What is the sum of all the numbers Jerry wrote down?

$9025$

$9070$

$9090$

$9115$

$9160$

Solución:

Los dígitos de las unidades de $1^2, 2^2, \ldots, 10^2$ son $1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0,$ que suman $45.$ Los $2025$ términos contienen $202$ bloques completos ( $2020$ términos) más $5$ adicionales con dígitos $1, 4, 9, 6, 5$ que suman $25.$ El total es $202 \cdot 45 + 25 = 9090 + 25$ $= 9115.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The ones digits of $1^2, 2^2, \ldots, 10^2$ are $1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0,$ which sum to $45.$ The $2025$ terms contain $202$ full blocks ( $2020$ terms) plus $5$ more with digits $1, 4, 9, 6, 5$ summing to $25.$ The total is $202 \cdot 45 + 25 = 9090 + 25$ $= 9115.$

Thus, the correct answer is D.

2025 AMC 12B Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años