Question

En el rombo $ABCD,$ el punto $P$ está en el segmento $\overline{AD}$ de modo que $\overline{BP} \perp \overline{AD},$ $AP = 3,$ y $PD = 2.$ ¿Cuál es el área de $ABCD$ ? (Nota: la figura no está dibujada a escala.)

In rhombus $ABCD,$ point $P$ lies on segment $\overline{AD}$ so that $\overline{BP} \perp \overline{AD},$ $AP = 3,$ and $PD = 2.$ What is the area of $ABCD?$ (Note: the figure is not drawn to scale.)

$3\sqrt5$

$10$

$6\sqrt5$

$20$

$25$

Solución:

El lado es $AD = AP + PD = 5,$ así que $AB = 5.$ En el triángulo rectángulo $APB,$ $\begin{aligned} BP &= \sqrt{AB^2 - AP^2} \\ &= \sqrt{25 - 9} = 4. \end{aligned}$

Tomando $AD$ como base y $BP$ como altura, el área es $AD \cdot BP = 5 \cdot 4 = 20.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The side length is $AD = AP + PD = 5,$ so $AB = 5.$ In right triangle $APB,$ $\begin{aligned} BP &= \sqrt{AB^2 - AP^2} \\ &= \sqrt{25 - 9} = 4. \end{aligned}$

Taking $AD$ as the base and $BP$ as the height, the area is $AD \cdot BP = 5 \cdot 4 = 20.$

Thus, the correct answer is D.

2022 AMC 12B Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años