Question

Mientras explora una cueva, Carl encuentra una colección de rocas de $5$ libras que valen $ $14$ cada una, rocas de $4$ libras que valen $ $11$ cada una, y rocas de $1$ libra que valen $ $2$ cada una. Hay al menos $20$ de cada tamaño. Puede cargar a lo sumo $18$ libras. ¿Cuál es el valor máximo, en dólares, de las rocas que puede sacar de la cueva?

While exploring a cave, Carl comes across a collection of $5$ -pound rocks worth $ $14$ each, $4$ -pound rocks worth $ $11$ each, and $1$ -pound rocks worth $ $2$ each. There are at least $20$ of each size. He can carry at most $18$ pounds. What is the maximum value, in dollars, of the rocks he can carry out of the cave?

$48$

$49$

$50$

$51$

$52$

Solución:

Las rocas valen $ $2.80,$ $ $2.75,$ y $ $2$ por libra respectivamente, así que las rocas de $1$ libra nunca convienen. Probando cuántas rocas de $5$ libras tomar y llenando el resto con rocas de $4$ libras: tres rocas de $5$ libras más tres rocas de $1$ libra dan $ $42 + \$6 = \$48;$ dos rocas de $5$ libras y dos de $4$ libras usan las $18$ libras completas por $ $28 + \$22 = \$50;$ una roca de $5$ libras, tres de $4$ libras y una de $1$ libra dan $ $49.$

El valor máximo es $ $50.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The rocks are worth $ $2.80,$ $ $2.75,$ and $ $2$ per pound respectively, so the $1$ -pound rocks are never worthwhile. Testing how many $5$ -pound rocks to take and filling the rest with $4$ -pound rocks: three $5$ -pound rocks plus three $1$ -pound rocks give $ $42 + \$6 = \$48;$ two $5$ -pound and two $4$ -pound rocks use all $18$ pounds for $ $28 + \$22 = \$50;$ one $5$ -pound, three $4$ -pound, and one $1$ -pound rock give $ $49.$

The maximum value is $ $50.$ Thus, the correct answer is C.

2018 AMC 12A Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años