2021 AMC 12B Spring Problema 2

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2021 AMC 12B Spring, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2021 AMC 12B Spring, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:conteo básicoparidad

Nivel de dificultad: 1040

2.

En un concurso de matemáticas, 5757 estudiantes llevan camiseta azul y otros 7575 estudiantes llevan camiseta amarilla. Los 132132 estudiantes se agrupan en 6666 parejas. En exactamente 2323 de estas parejas, ambos estudiantes llevan camiseta azul. ¿En cuántas parejas ambos estudiantes llevan camiseta amarilla?

At a math contest, 5757 students are wearing blue shirts, and another 7575 students are wearing yellow shirts. The 132132 students are assigned into 6666 pairs. In exactly 2323 of these pairs, both students are wearing blue shirts. In how many pairs are both students wearing yellow shirts?

2323

3232

3737

4141

6464

Solución:

Las 2323 parejas totalmente azules corresponden a 4646 estudiantes azules, dejando 5746=1157 - 46 = 11 estudiantes azules.

Cada uno de esos 1111 estudiantes azules debe emparejarse con un estudiante amarillo, así que hay 1111 parejas mixtas, que usan 1111 estudiantes amarillos.

Los 7511=6475 - 11 = 64 estudiantes amarillos restantes forman 64÷2=3264 \div 2 = 32 parejas totalmente amarillas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The 2323 all-blue pairs account for 4646 blue students, leaving 5746=1157 - 46 = 11 blue students.

Each of those 1111 blue students must be paired with a yellow student, so there are 1111 mixed pairs, using 1111 yellow students.

The remaining 7511=6475 - 11 = 64 yellow students form 64÷2=3264 \div 2 = 32 all-yellow pairs.

Thus, the correct answer is B.

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El Problema 2 en otros años