2002 AMC 12B Problema 2

Intenta el Problema 2 del 2002 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

¿Cuál es el valor de (3x2)(4x+1)(3x2)4x+1 \begin{aligned} &(3x-2)(4x+1) \\ &\quad {}-(3x-2)4x+1 \end{aligned} cuando x=4x=4?

What is the value of (3x2)(4x+1)(3x2)4x+1 \begin{aligned} &(3x-2)(4x+1) \\ &\quad {}-(3x-2)4x+1 \end{aligned} when x=4?x=4?

00

11

1010

1111

1212

Respuesta: D
Conceptos:manipulación algebraicafactorización
Nivel de dificultad: 980
Pista pequeña:

Agrupa los dos términos que contienen 3x23x-2 usando la ley distributiva.

Group the two terms containing 3x23x-2 using the distributive law

Pista grande:

Reescribe (3x2)(4x+1)(3x2)4x(3x-2)(4x+1)-(3x-2)4x como =(3x2)(4x+14x)=(3x-2)(4x+1-4x).

(3x2)(4x+1)(3x2)4x(3x-2)(4x+1)-(3x-2)4x =(3x2)(4x+14x)=(3x-2)(4x+1-4x)

Solución:

Saca como factor 3x23x-2 de los dos primeros términos: (3x2)(4x+1)(3x2)4x+1=(3x2)(4x+14x)+1=3x1. \begin{gathered} (3x-2)(4x+1) \\ {}-(3x-2)4x+1 \\ {}=(3x-2)(4x+1-4x)+1 \\ {}=3x-1. \end{gathered} En x=4x=4 esto vale 341=11.3\cdot4-1=11.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Factor 3x23x-2 out of the first two terms: (3x2)(4x+1)(3x2)4x+1=(3x2)(4x+14x)+1=3x1. \begin{gathered} (3x-2)(4x+1) \\ {}-(3x-2)4x+1 \\ {}=(3x-2)(4x+1-4x)+1 \\ {}=3x-1. \end{gathered} At x=4x=4 this equals 341=11.3\cdot4-1=11.

Thus, the correct answer is D.

Problema 1#1
Examen completo

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