2002 AMC 12B Problema 2

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2002 AMC 12B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:manipulación algebraica factorización

Nivel de dificultad: 980

¿Cuál es el valor de $\begin{aligned} &(3x-2)(4x+1) \\ &\quad {}-(3x-2)4x+1 \end{aligned}$ cuando $x=4$ ?

What is the value of $\begin{aligned} &(3x-2)(4x+1) \\ &\quad {}-(3x-2)4x+1 \end{aligned}$ when $x=4?$

$0$

$1$

$10$

$11$

$12$

Solución:

Saca como factor $3x-2$ de los dos primeros términos: $\begin{gathered} (3x-2)(4x+1) \\ {}-(3x-2)4x+1 \\ {}=(3x-2)(4x+1-4x)+1 \\ {}=3x-1. \end{gathered}$ En $x=4$ esto vale $3\cdot4-1=11.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Factor $3x-2$ out of the first two terms: $\begin{gathered} (3x-2)(4x+1) \\ {}-(3x-2)4x+1 \\ {}=(3x-2)(4x+1-4x)+1 \\ {}=3x-1. \end{gathered}$ At $x=4$ this equals $3\cdot4-1=11.$

Thus, the correct answer is D.

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El Problema 2 en otros años

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