¿Cuánto vale 10! - 7! × 6! ?

2024 AMC 12B Problema 2 — Solución

2024 AMC 12B Problema 2

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 2 del 2024 AMC 12B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:factorial

Nivel de dificultad: 1020

¿Cuánto vale $10! - 7! \cdot 6!$ ?

What is $10! - 7! \cdot 6!?$

$-120$

$0$

$120$

$600$

$720$

Solución:

Observa que $6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10.$ Por lo tanto $7! \cdot 6! = 7! \cdot (8 \cdot 9 \cdot 10) = 10!.$ Así $10! - 7! \cdot 6! = 10! - 10! = 0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Note that $6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10.$ Therefore $7! \cdot 6! = 7! \cdot (8 \cdot 9 \cdot 10) = 10!.$ So $10! - 7! \cdot 6! = 10! - 10! = 0.$

Thus, the correct answer is B.

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El Problema 2 en otros años

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