¿Cuánto vale 10! - 7! × 6! ?

2024 AMC 12B Problema 2 — Solución

2024 AMC 12B Problema 2

Intenta el Problema 2 del 2024 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

¿Cuánto vale $10! - 7! \cdot 6!$ ?

What is $10! - 7! \cdot 6!?$

$-120$

$0$

$120$

$600$

$720$

Respuesta: B

Conceptos:factorial

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Escribe $7! \cdot 6!$ y observa si se puede reconstruir como $10!$ .

Write $7! \cdot 6!$ and see whether it can be rebuilt into $10!$

Pista grande:

Como $6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10,$ se obtiene $7! \cdot 6! = 7! \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 10!$ .

Since $6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10,$ we get $7! \cdot 6! = 7! \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 10!$

Solución:

Observa que $6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10.$ Por lo tanto $7! \cdot 6! = 7! \cdot (8 \cdot 9 \cdot 10) = 10!.$ Así $10! - 7! \cdot 6! = 10! - 10! = 0.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Note that $6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10.$ Therefore $7! \cdot 6! = 7! \cdot (8 \cdot 9 \cdot 10) = 10!.$ So $10! - 7! \cdot 6! = 10! - 10! = 0.$

Thus, the correct answer is B.

Problema 1#1

Examen completo

Problema 3#3

El Problema 2 en otros años

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