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2024 AMC 12B Problema 2

Intenta el Problema 2 del 2024 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

¿Cuánto vale 10!−7!⋅6!10! - 7! \cdot 6!?
What is 10!−7!⋅6!?10! - 7! \cdot 6!?
−120-120
00
120120
600600
720720
Respuesta: B
Conceptos:factorial
Nivel de dificultad: 1020
Pista pequeña:
Escribe 7!⋅6!7! \cdot 6! y observa si se puede reconstruir como 10!10!.
Write 7!⋅6!7! \cdot 6! and see whether it can be rebuilt into 10!10!
Pista grande:
Como 6!=720=8⋅9⋅10,6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10, se obtiene 7!⋅6!=7!⋅8⋅9⋅10=10!7! \cdot 6! = 7! \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 10!.
Since 6!=720=8⋅9⋅10,6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10, we get 7!⋅6!=7!⋅8⋅9⋅10=10!7! \cdot 6! = 7! \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 10!
Solución:
Observa que 6!=720=8⋅9⋅10.6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10. Por lo tanto 7!⋅6!=7!⋅(8⋅9⋅10)=10!.7! \cdot 6! = 7! \cdot (8 \cdot 9 \cdot 10) = 10!. Así 10!−7!⋅6!=10!−10!=0.10! - 7! \cdot 6! = 10! - 10! = 0.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Note that 6!=720=8⋅9⋅10.6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10. Therefore 7!⋅6!=7!⋅(8⋅9⋅10)=10!.7! \cdot 6! = 7! \cdot (8 \cdot 9 \cdot 10) = 10!. So 10!−7!⋅6!=10!−10!=0.10! - 7! \cdot 6! = 10! - 10! = 0.
Thus, the correct answer is B.
Problema 1#1
Examen completo
Problema 3#3

El Problema 2 en otros años

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