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2024 AMC 12B 第 2 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

求 $10! - 7! \cdot 6!$ 的值。

What is $10! - 7! \cdot 6!?$

$-120$

$0$

$120$

$600$

$720$

答案：B

知识点：阶乘

难度评级：1020

小提示：

写出 $7! \cdot 6!$ ，看看它是否能重组为 $10!$ 。

Write $7! \cdot 6!$ and see whether it can be rebuilt into $10!$

大提示：

因为 $6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10$ ，所以 $7! \cdot 6! = 7! \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 10!$ 。

Since $6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10,$ we get $7! \cdot 6! = 7! \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 10!$

解答：

注意 $6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10$ 。因此 $7! \cdot 6! = 7! \cdot (8 \cdot 9 \cdot 10) = 10!\text{。}$ 所以 $10! - 7! \cdot 6! = 10! - 10! = 0$ 。

所以正确答案是 B。

Note that $6! = 720 = 8 \cdot 9 \cdot 10.$ Therefore $7! \cdot 6! = 7! \cdot (8 \cdot 9 \cdot 10) = 10!.$ So $10! - 7! \cdot 6! = 10! - 10! = 0.$

Thus, the correct answer is B.

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