Question

下列表达式

$\begin{aligned} &\left(\frac{x^2+1}{x}\right) \left(\frac{y^2+1}{y}\right)\\ &\quad+ \left(\frac{x^2-1}{y}\right) \left(\frac{y^2-1}{x}\right),\\ &\qquad xy\ne0 \end{aligned}\text{，}$

等于：

An equivalent of the expression

$\begin{aligned} &\left(\frac{x^2+1}{x}\right) \left(\frac{y^2+1}{y}\right)\\ &\quad+ \left(\frac{x^2-1}{y}\right) \left(\frac{y^2-1}{x}\right),\\ &\qquad xy\ne0, \end{aligned}$

is:

$1$

$2xy$

$2x^2y^2+2$

$2xy+\dfrac{2}{xy}$

$\dfrac{2x}{y}+\dfrac{2y}{x}$

答案：D

知识点：代数变形分数

难度评级：1450

小提示：

将每个乘积展开成四项

Expand each product into four terms

大提示：

寻找 $\frac{x}{y}$ 项与 $\frac{y}{x}$ 项的相消

Look for cancellation of the $\frac{x}{y}$ and $\frac{y}{x}$ terms

解答：

第一个乘积为 $xy+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac1{xy}\text{，}$ 第二个乘积为 $xy-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}+\frac1{xy}\text{。}$ 两者相加得到 $2xy+\frac{2}{xy}$ 。

因此，正确答案是 D。

The first product is $xy+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac1{xy},$ while the second is $xy-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}+\frac1{xy}.$ Adding gives $2xy+\frac{2}{xy}.$

Therefore, the correct answer is D.

1967 AMC 12 第 2 题

答案：D

难度评级：1450

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 2 题