Question

一个正方形和一个圆的周长相等。圆的面积与正方形面积之比是：

A square and a circle have equal perimeters. The ratio of the area of the circle to the area of the square is:

$\frac{4}{\pi}$

$\frac{\pi}{\sqrt2}$

$\frac{4}{1}$

$\frac{\sqrt2}{\pi}$

$\frac{\pi}{4}$

答案：A

知识点：圆面积圆周长面积比正方形（几何）

难度评级：1560

小提示：

设它们共同的周长为 $p$

Let the common perimeter be $p$

大提示：

用 $p$ 分别表示圆的半径和正方形的边长，再将两个面积相除

Express the circle radius and square side in terms of $p$ , then divide their areas

解答：

若共同的周长为 $p$ ，则圆的半径为 $\frac{p}{2\pi}$ ，正方形的边长为 $\frac{p}{4}$ 。因此 $\frac{\pi\left(\frac{p}{2\pi}\right)^2}{\left(\frac p4\right)^2} =\frac{\frac{p^2}{4\pi}}{\frac{p^2}{16}}=\frac4\pi\text{。}$

因此，正确答案是 A。

If the common perimeter is $p,$ then the circle has radius $\frac{p}{2\pi}$ and the square has side $\frac{p}{4}.$ Therefore $\frac{\pi\left(\frac{p}{2\pi}\right)^2}{\left(\frac p4\right)^2} =\frac{\frac{p^2}{4\pi}}{\frac{p^2}{16}}=\frac4\pi.$

Therefore, the correct answer is A.

1970 AMC 12 第 2 题

答案：A

难度评级：1560

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 2 题