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1976 AMC 12 第 2 题

先试着解答 1976 AMC 12 第 2 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1976 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

2.

有多少个实数 xx 能使 −(x+1)2\sqrt{-(x+1)^2} 为实数？

For how many real numbers xx is −(x+1)2\sqrt{-(x+1)^2} a real number?

没有

none

一个

one

两个

two

大于两个的有限个

a finite number greater than two

无穷多个

infinitely many

答案：B
知识点：根式完全平方数不等式
难度评级：1180
小提示：

平方根在实数范围内有意义时，被开方数必须非负

A real square root requires a nonnegative radicand

大提示：

−(x+1)2-(x+1)^2 只有在这个平方为零时才可能非负

The quantity −(x+1)2-(x+1)^2 can be nonnegative only when the square vanishes

解答：

因为 (x+1)2≥0(x+1)^2\ge0，所以它的相反数至多为 00。它只有在 (x+1)2=0(x+1)^2=0 时非负，而这只对应一个值 x=−1x=-1。

所以正确答案是 B。

Since (x+1)2≥0,(x+1)^2\ge0, its negative is at most 0.0. It is nonnegative only when (x+1)2=0,(x+1)^2=0, which occurs for the single value x=−1.x=-1.

Therefore, the correct answer is B.

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