Question

方程 $\begin{aligned} \frac{2x^2}{x-1}-\frac{2x+7}{3} &{}+\frac{4-6x}{x-1}\\ &{}+1=0 \end{aligned}$ 消去分母后可化为方程 $x^2-5x+4=0$ 。后一个方程的根为 $4$ 和 $1$ 。那么原方程的根为：

The equation $\begin{aligned} \frac{2x^2}{x-1}-\frac{2x+7}{3} &{}+\frac{4-6x}{x-1}\\ &{}+1=0 \end{aligned}$ can be transformed by eliminating fractions to the equation $x^2-5x+4=0.$ The roots of the latter equation are $4$ and $1.$ Then the roots of the first equation are:

$4$ 和 $1$

$4$ and $1$

只有 $1$

only $1$

只有 $4$

only $4$

$4$ 和 $1$ 都不是

neither $4$ nor $1$

$4$ 和另一个根

$4$ and some other root

答案：C

知识点：分式方程零积性质

难度评级：1340

小提示：

对照原方程的分母检查两个根

Check both roots against the denominator in the original equation

大提示：

消去分母可能会引入一个使原表达式无定义的值

Clearing a denominator can introduce a value at which the original expression is undefined

解答：

变换后的二次方程可因式分解为 $(x-1)(x-4)=0$ 。但原方程的分母含有 $x-1$ ，所以在 $x=1$ 时无定义。代入 $x=4$ 合法，并且满足原方程。

因此，唯一的根是 $4$ ，正确答案是 C。

The transformed quadratic factors as $(x-1)(x-4)=0.$ However, the original equation has denominator $x-1,$ so it is undefined at $x=1.$ Substitution of $x=4$ is valid and satisfies the original equation.

Thus, the only root is $4,$ and the correct answer is C.

1954 AMC 12 第 2 题

答案：C

难度评级：1340

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 2 题