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1984 AMC 12 Problema 2

Intenta el Problema 2 del 1984 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1984 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

Si x,x, yy y y−1xy-\frac1x no son 0,0, entonces x−1yy−1x \frac{x-\frac1y}{y-\frac1x} es igual a

If x,x, yy and y−1xy-\frac1x are not 0,0, then x−1yy−1x \frac{x-\frac1y}{y-\frac1x} equals

11

xy\frac{x}{y}

yx\frac{y}{x}

xy−yx\frac{x}{y}-\frac{y}{x}

xy−1xyxy-\frac1{xy}

Respuesta: B
Conceptos:fracciónmanipulación algebraica
Nivel de dificultad: 1330
Pista pequeña:

Escribe el numerador y el denominador como fracciones únicas

Write the numerator and denominator as single fractions

Pista grande:

Ambas partes contienen el factor común xy−1xy-1

Both parts contain the common factor xy−1xy-1

Solución:

Tenemos x−1y=xy−1yx-\frac1y=\frac{xy-1}{y} y y−1x=xy−1x.y-\frac1x=\frac{xy-1}{x}. Las hipótesis hacen que las cantidades necesarias sean distintas de cero, por lo que su cociente es xy−1yxy−1x=xy. \frac{\frac{xy-1}{y}}{\frac{xy-1}{x}}=\frac{x}{y}. Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

We have x−1y=xy−1yx-\frac1y=\frac{xy-1}{y} and y−1x=xy−1x.y-\frac1x=\frac{xy-1}{x}. The hypotheses make the needed quantities nonzero, so their quotient is xy−1yxy−1x=xy. \frac{\frac{xy-1}{y}}{\frac{xy-1}{x}}=\frac{x}{y}. Therefore, the correct answer is B.

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