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1951 AMC 12 Problema 2

Intenta el Problema 2 del 1951 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1951 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

Un campo rectangular tiene un ancho igual a la mitad de su largo y está completamente rodeado por xx yardas de cerca. Su área en función de xx es:

A rectangular field is half as wide as it is long and is completely enclosed by xx yards of fencing. The area in terms of xx is:

x22\dfrac{x^2}{2}

2x22x^2

2x29\dfrac{2x^2}{9}

x218\dfrac{x^2}{18}

x272\dfrac{x^2}{72}

Respuesta: D
Conceptos:rectánguloperímetroárea
Nivel de dificultad: 1180
Pista pequeña:

Sea ww el ancho, de modo que el largo es 2w2w

Let the width be ww, so the length is 2w2w

Pista grande:

Usa la ecuación del perímetro 2(w+2w)=x2(w+2w)=x antes de hallar el área

Use the perimeter equation 2(w+2w)=x2(w+2w)=x before finding the area

Solución:

Sea ww el ancho, de modo que el largo es 2w.2w. La cerca da 2(w+2w)=6w=x,2(w+2w)=6w=x, así que w=x6.w=\frac{x}{6}. Por lo tanto, A=w(2w)=2(x6)2=x218. A=w(2w)=2\left(\frac{x}{6}\right)^2=\frac{x^2}{18}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let the width be ww, so the length is 2w.2w. The fencing gives 2(w+2w)=6w=x,2(w+2w)=6w=x, hence w=x6.w=\frac{x}{6}. Therefore A=w(2w)=2(x6)2=x218. A=w(2w)=2\left(\frac{x}{6}\right)^2=\frac{x^2}{18}.

Thus, the correct answer is D.

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