Question

Se define $x \diamond y$ como $|x - y|$ para todos los números reales $x$ e $y.$ ¿Cuál es el valor de

$(1 \diamond (2 \diamond 3)) - ((1 \diamond 2) \diamond 3)?$

Define $x \diamond y$ to be $|x - y|$ for all real numbers $x$ and $y.$ What is the value of

$(1 \diamond (2 \diamond 3)) - ((1 \diamond 2) \diamond 3)?$

$-2$

$-1$

$0$

$1$

$2$

Evalúa primero el $\diamond$ interior, usando $a \diamond b = |a-b|$ .

Evaluate the inner $\diamond$ first, using $a \diamond b = |a-b|$

Calcula por separado $1 \diamond (2 \diamond 3)$ y $(1 \diamond 2) \diamond 3$ , y luego resta.

Compute $1 \diamond (2 \diamond 3)$ and $(1 \diamond 2) \diamond 3$ separately, then subtract

Como $2 \diamond 3 = |2-3| = 1,$ obtenemos $1 \diamond (2 \diamond 3) = 1 \diamond 1 = 0.$

Como $1 \diamond 2 = |1-2| = 1,$ obtenemos $(1 \diamond 2) \diamond 3 = 1 \diamond 3 = |1-3| = 2.$

El valor es $0 - 2 = -2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Since $2 \diamond 3 = |2-3| = 1,$ we get $1 \diamond (2 \diamond 3) = 1 \diamond 1 = 0.$

Since $1 \diamond 2 = |1-2| = 1,$ we get $(1 \diamond 2) \diamond 3 = 1 \diamond 3 = |1-3| = 2.$

The value is $0 - 2 = -2.$

Thus, the correct answer is A.