Question

Un jugador de baloncesto encestó $5$ canastas durante un partido. Cada canasta valía $2$ o $3$ puntos. ¿Cuántos números diferentes podrían representar el total de puntos anotados por el jugador?

A basketball player made $5$ baskets during a game. Each basket was worth either $2$ or $3$ points. How many different numbers could represent the total points scored by the player?

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

Solución:

El total va desde $5 \cdot 2 = 10$ (todas de dos puntos) hasta $5 \cdot 3 = 15$ (todas de tres puntos). Cambiar una canasta de dos puntos por una de tres aumenta el total exactamente en $1,$ así que todo entero intermedio aparece.

Los totales posibles son $10, 11, 12, 13, 14, 15,$ que son $6$ valores.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The total ranges from $5 \cdot 2 = 10$ (all two-pointers) to $5 \cdot 3 = 15$ (all three-pointers). Swapping one two-pointer for a three-pointer raises the total by exactly $1,$ so every integer in between occurs.

The possible totals are $10, 11, 12, 13, 14, 15,$ which is $6$ values.

Thus, the correct answer is E.

2008 AMC 12B Problema 1

Solución:

El Problema 1 en otros años