El cuadrado de 5-√y^2-25 es:

1954 AMC 12 Problema 1 — Solución

1954 AMC 12 Problema 1

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El cuadrado de $5-\sqrt{y^2-25}$ es:

The square of $5-\sqrt{y^2-25}$ is:

$y^2-5\sqrt{y^2-25}$

$-y^2$

$y^2$

$(5-y)^2$

$y^2-10\sqrt{y^2-25}$

Respuesta: E

Conceptos:radical manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1260

Pista pequeña:

Usa $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Use $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Pista grande:

La constante $25$ se cancela con el $-25$ que queda al elevar el radical al cuadrado

The constant $25$ cancels with the $-25$ inside the squared radical

Solución:

Al desarrollar se obtiene $\begin{aligned} &\left(5-\sqrt{y^2-25}\right)^2\\ &\quad=25-10\sqrt{y^2-25}\\ &\qquad{}+y^2-25\\ &\quad=y^2-10\sqrt{y^2-25}. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Expanding gives $\begin{aligned} &\left(5-\sqrt{y^2-25}\right)^2\\ &\quad=25-10\sqrt{y^2-25}\\ &\qquad{}+y^2-25\\ &\quad=y^2-10\sqrt{y^2-25}. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is E.

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