设 x=-2016 。下列式子的值是多少？ | | |x|-x |-|x| |-x？

2016 AMC 12B 第 3 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2016 AMC 12B 第 3 题

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设 $x=-2016$ 。下列式子的值是多少？

$\Big|\;\big|\,|x|-x\,\big|-|x|\;\Big|-x\text{？}$

Let $x=-2016.$ What is the value of

$\Big|\;\big|\,|x|-x\,\big|-|x|\;\Big|-x?$

$-2016$

$0$

$2016$

$4032$

$6048$

答案：D

知识点：绝对值运算顺序

难度评级：1130

小提示：

$|x|=2016$ ，最内层是 $|x|-x=2016-(-2016)$ 。

$|x|=2016,$ and the innermost part is $|x|-x=2016-(-2016)$

大提示：

由内向外化简： $|x|-x=4032$ ，再算 $\big|4032\big|-|x|$ ，再取外层绝对值，最后加上 $-x$ 。

Simplify outward: $|x|-x=4032,$ then $\big|4032\big|-|x|,$ then the outer absolute value, and finally $-x$

解答：

因为 $x=-2016$ ，所以 $|x|=2016$ 。最内层为 $|x|-x=2016+2016=4032$ 。接着 $\big|4032\big|-|x|=4032-2016$ $=2016$ ，外层绝对值仍为 $2016$ 。最后减去 $x$ ，得到 $2016-(-2016)=4032$ 。

所以正确答案是 D。

Since $x=-2016,$ $|x|=2016.$ The innermost expression is $|x|-x=2016+2016=4032.$ Then $\big|4032\big|-|x|=4032-2016$ $=2016,$ and the outer absolute value leaves $2016.$ Finally subtracting $x$ gives $2016-(-2016)=4032.$

Thus, the correct answer is D.

第 2 题#2

完整试卷

第 4 题#4

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