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1958 AMC 12 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

下列表达式中，等于 a−1b−1a−3−b−3\dfrac{a^{-1}b^{-1}}{a^{-3}-b^{-3}} 的是：

Of the following expressions, the one equal to a−1b−1a−3−b−3\dfrac{a^{-1}b^{-1}}{a^{-3}-b^{-3}} is:

a2b2b2−a2\dfrac{a^2b^2}{b^2-a^2}

a2b2b3−a3\dfrac{a^2b^2}{b^3-a^3}

abb3−a3\dfrac{ab}{b^3-a^3}

a3−b3ab\dfrac{a^3-b^3}{ab}

a2b2a−b\dfrac{a^2b^2}{a-b}

答案：B
知识点：指数代数变形分式方程
难度评级：1360
小提示：

将每个负指数幂改写成倒数

Rewrite every negative power as a reciprocal

大提示：

以 a3b3a^3b^3 为公分母表示 a−3−b−3a^{-3}-b^{-3}

Express a−3−b−3a^{-3}-b^{-3} over the common denominator a3b3a^3b^3

解答：

有 a−3−b−3=b3−a3a3b3。 a^{-3}-b^{-3} =\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}\text{。}因此 1abb3−a3a3b3=a2b2b3−a3。 \frac{\frac{1}{ab}}{\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}} =\frac{a^2b^2}{b^3-a^3}\text{。}

所以正确答案为 B。

We have a−3−b−3=b3−a3a3b3. a^{-3}-b^{-3} =\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}. Hence 1abb3−a3a3b3=a2b2b3−a3. \frac{\frac{1}{ab}}{\frac{b^3-a^3}{a^3b^3}} =\frac{a^2b^2}{b^3-a^3}.

Thus, the correct answer is B.

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