Question

如图， $\triangle ABC$ 在 $C$ 处为直角，且 $\angle A=20^\circ$ 。若 $BD$ 是 $\angle ABC$ 的平分线，则 $\angle BDC=$

In the figure, $\triangle ABC$ has a right angle at $C$ and $\angle A=20^\circ.$ If $BD$ is the bisector of $\angle ABC,$ then $\angle BDC=$

$40^\circ$

$45^\circ$

$50^\circ$

$55^\circ$

$60^\circ$

答案：D

知识点：角度和角平分线直角三角形

难度评级：1230

小提示：

先求出 $\angle ABC$ ，可利用 $\triangle ABC$ 的内角和

First find $\angle ABC$ from the angle sum of $\triangle ABC$

大提示：

利用角平分线，再利用直角三角形 $BDC$ 的内角和

Use the bisector and then the angle sum of right triangle $BDC$

解答：

由于 $\angle C=90^\circ$ ，且 $\angle A=20^\circ$ ，所以 $\angle ABC=70^\circ$ 。角平分线给出 $\angle DBC=35^\circ$ 。因此，在直角三角形 $BDC$ 中， $\angle BDC=90^\circ-35^\circ=55^\circ\text{。}$

所以正确答案是 D。

Since $\angle C=90^\circ$ and $\angle A=20^\circ,$ we have $\angle ABC=70^\circ.$ The bisector gives $\angle DBC=35^\circ.$ Therefore, in right triangle $BDC,$ $\angle BDC=90^\circ-35^\circ=55^\circ.$

Thus the correct answer is D.

1986 AMC 12 第 3 题

答案：D

难度评级：1230

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题