1961 AMC 12 第 3 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1961 AMC 12 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

若 $2y+x+3=0$ 与 $3y+ax+2=0$ 的图像垂直相交，则 $a$ 的值为：

If the graphs of $2y+x+3=0$ and $3y+ax+2=0$ are to meet at right angles, the value of $a$ is:

$\pm\dfrac23$

$-\dfrac23$

$-\dfrac32$

$6$

$-6$

答案：E

知识点：斜率坐标几何一次方程

难度评级：1320

小提示：

将两个方程都化为斜截式

Put both equations into slope-intercept form

大提示：

两条互相垂直的非竖直直线斜率之积为 $-1$

The product of the slopes of perpendicular nonvertical lines is $-1$

解答：

两条直线的斜率分别为 $-\frac{1}{2}$ 和 $-\frac{a}{3}$ 。垂直条件要求 $\left(-\frac12\right)\left(-\frac a3\right)=-1\text{，}$ 因而 $a=-6$ 。

因此，正确答案是 E。

The two slopes are $-\frac{1}{2}$ and $-\frac{a}{3}.$ Perpendicularity requires $\left(-\frac12\right)\left(-\frac a3\right)=-1,$ so $a=-6.$

Therefore, the correct answer is E.

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