假设 x 和 y 是非零实数，且满足 (3x + y)/(x - 3y) = -2。下式的值是多少 (x + 3y)/(3x - y)？

2017 AMC 12B 第 3 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2017 AMC 12B 第 3 题

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假设 $x$ 和 $y$ 是非零实数，且满足

$\frac{3x + y}{x - 3y} = -2\text{。}$

下式的值是多少 $\frac{x + 3y}{3x - y}\text{？}$

Suppose that $x$ and $y$ are nonzero real numbers such that

$\frac{3x + y}{x - 3y} = -2.$

What is the value of $\frac{x + 3y}{3x - y}?$

$-3$

$-1$

$1$

$2$

$3$

答案：D

知识点：代数变形换元法

难度评级：1130

小提示：

清除分母： $3x + y = -2(x - 3y)$

Clear the denominator: $3x + y = -2(x - 3y)$

大提示：

这会化简为 $x = y$ ；再代入目标表达式

This simplifies to $x = y;$ substitute into the target expression

解答：

原方程给出 $3x + y = -2(x - 3y)$ $= -2x + 6y$ ，所以 $5x = 5y$ ，即 $x = y$ 。因此 $\frac{x + 3y}{3x - y} = \frac{y + 3y}{3y - y} = \frac{4y}{2y} = 2\text{。}$

所以正确答案是 D。

The equation gives $3x + y = -2(x - 3y)$ $= -2x + 6y,$ so $5x = 5y,$ meaning $x = y.$ Then $\frac{x + 3y}{3x - y} = \frac{y + 3y}{3y - y} = \frac{4y}{2y} = 2.$

Thus, the correct answer is D.

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