若实数 x 、 y 和 z 满足 \beginaligned (x-3)^2+(y-4)^2\ +(z-5)^2&=0 \endaligned，则 x+y+z=

1997 AMC 12 第 3 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1997 AMC 12 第 3 题

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若实数 $x$ 、 $y$ 和 $z$ 满足 $\begin{aligned} (x-3)^2+(y-4)^2\\ {}+(z-5)^2&=0 \end{aligned}\text{，}$ 则 $x+y+z=$

If $x,$ $y,$ and $z$ are real numbers such that $\begin{aligned} (x-3)^2+(y-4)^2\\ {}+(z-5)^2&=0, \end{aligned}$ then $x+y+z=$

$-12$

$0$

$8$

$12$

$50$

答案：D

知识点：nonnegative squares equations

难度评级：1060

小提示：

每个实数的平方都非负

Each squared real quantity is nonnegative

大提示：

若若干个非负数之和为零，则每一项都必须为零

A sum of nonnegative terms is zero only when every term is zero

解答：

三个平方项都非负，因此每一项都必须为 $0$ 。于是 $x=3$ 、 $y=4$ 、 $z=5$ ，且 $x+y+z=12$ 。正确答案是 D。

All three squares are nonnegative, so each must be $0.$ Hence $x=3,$ $y=4,$ $z=5,$ and $x+y+z=12.$ The correct answer is D.

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