一个圆的直径增加 π 个单位后，周长增加 P 个单位。则 P 等于：

1968 AMC 12 第 1 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1968 AMC 12 第 1 题

先试着解答 1968 AMC 12 第 1 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1968 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

一个圆的直径增加 $\pi$ 个单位后，周长增加 $P$ 个单位。则 $P$ 等于：

Let $P$ units be the increase in the circumference of a circle resulting from an increase of $\pi$ units in the diameter. Then $P$ equals:

$\dfrac1\pi$

$\pi$

$\dfrac{\pi^2}{2}$

$\pi^2$

$2\pi$

答案：D

知识点：圆周长代数变形

难度评级：950

小提示：

将周长写成 $\pi d$

Write circumference as $\pi d$

大提示：

用 $d+\pi$ 代替 $d$ ，再作差

Replace $d$ by $d+\pi$ and subtract

解答：

原周长为 $\pi d$ 。直径增加 $\pi$ 后，周长为 $\pi(d+\pi)$ 。因此增加量为 $\pi(d+\pi)-\pi d=\pi^2$ 。

因此，正确答案是 D。

The original circumference is $\pi d.$ After the diameter increases by $\pi,$ it is $\pi(d+\pi).$ The increase is therefore $\pi(d+\pi)-\pi d=\pi^2.$

Therefore, the correct answer is D.

完整试卷

第 2 题#2 →

其他年份的第 1 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B