Logo para LIVE por Po-Shen Loh

LIVE

Español

1962 AMC 12 Problema 12

Intenta el Problema 12 del 1962 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1962 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

Al desarrollar (1−1a)6,\left(1-\dfrac1a\right)^6, la suma de los últimos tres coeficientes es:

When (1−1a)6\left(1-\dfrac1a\right)^6 is expanded, the sum of the last three coefficients is:

2222

1111

1010

−10-10

−11-11

Respuesta: C
Conceptos:teorema del binomiosumatoria
Nivel de dificultad: 1210
Pista pequeña:

Los últimos tres términos usan las potencias a−4,a^{-4}, a−5,a^{-5}, y a−6a^{-6}

The last three terms use powers a−4,a^{-4}, a−5,a^{-5}, and a−6a^{-6}

Pista grande:

Incluye los signos alternantes provenientes de (−1a)k(-\frac{1}{a})^k

Include the alternating signs from (−1a)k(-\frac{1}{a})^k

Solución:

Los últimos tres términos tienen coeficientes (64),−(65),(66), \binom64,\quad-\binom65,\quad\binom66, por lo que su suma es 15−6+1=10.15-6+1=10.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The last three terms have coefficients (64),−(65),(66), \binom64,\quad-\binom65,\quad\binom66, so their sum is 15−6+1=10.15-6+1=10.

Thus, the correct answer is C.

← Problema 11#11
Examen completo
Problema 13#13 →

El Problema 12 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B