Question

Sea $F=\dfrac{6x^2+16x+3m}{6}$ el cuadrado de una expresión lineal en $x.$ Entonces $m$ tiene un valor particular entre:

Let $F=\dfrac{6x^2+16x+3m}{6}$ be the square of an expression which is linear in $x.$ Then $m$ has a particular value between:

$3$ y $4$

$3$ and $4$

$4$ y $5$

$4$ and $5$

$5$ y $6$

$5$ and $6$

$-4$ y $-3$

$-4$ and $-3$

$-6$ y $-5$

$-6$ and $-5$

Respuesta: A

Conceptos:completar el cuadrado cuadrado perfecto cuadrática

Nivel de dificultad: 1580

Pista pequeña:

Reescribe $F=x^2+\frac83x+\frac m2$

Rewrite $F=x^2+\frac83x+\frac m2$

Pista grande:

Iguala el término constante al cuadrado de la mitad del coeficiente lineal

Match the constant term to the square of half the linear coefficient

Solución:

Tenemos $F=x^2+\frac83x+\frac m2.$ Para que sea un cuadrado, debe ser igual a $(x+\frac{4}{3})^2,$ cuyo término constante es $\frac{16}{9}.$ Por ello, $\frac{m}{2}=\frac{16}{9},$ de modo que $m=\frac{32}{9},$ que está entre $3$ y $4.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

We have $F=x^2+\frac83x+\frac m2.$ For this to be a square, it must equal $(x+\frac{4}{3})^2,$ whose constant term is $\frac{16}{9}.$ Hence $\frac{m}{2}=\frac{16}{9},$ so $m=\frac{32}{9},$ which lies between $3$ and $4.$

Therefore, the correct answer is A.

1969 AMC 12 Problema 12

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1580

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 12 en otros años