Question

La parábola con ecuación $y = ax^2 + bx + c$ y vértice $(h, k)$ se refleja respecto a la recta $y = k.$ Esto da como resultado la parábola con ecuación $y = dx^2 + ex + f.$ ¿Cuál de los siguientes es igual a $a + b + c + d + e + f$ ?

The parabola with equation $y = ax^2 + bx + c$ and vertex $(h, k)$ is reflected about the line $y = k.$ This results in the parabola with equation $y = dx^2 + ex + f.$ Which of the following equals $a + b + c + d + e + f?$

$2b$

$2c$

$2a + 2b$

$2h$

$2k$

Solución:

El valor $a + b + c$ es la primera parábola en $x = 1,$ y $d + e + f$ es la parábola reflejada en $x = 1.$

Reflejar la curva respecto a $y = k$ reemplaza cada altura $y$ por $2k - y.$ Así que en $x = 1$ las dos alturas suman $(a + b + c) + (d + e + f) = 2k.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The value $a + b + c$ is the first parabola at $x = 1,$ and $d + e + f$ is the reflected parabola at $x = 1.$

Reflecting the curve about $y = k$ replaces each height $y$ by $2k - y.$ So at $x = 1$ the two heights sum to $(a + b + c) + (d + e + f) = 2k.$

Thus, the correct answer is E.

2001 AMC 12 Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años