Question

El rombo $ABCD$ es semejante al rombo $BFDE$ . El área del rombo $ABCD$ es $24$ , y $\angle BAD = 60^\circ$ . ¿Cuál es el área del rombo $BFDE$ ?

Rhombus $ABCD$ is similar to rhombus $BFDE.$ The area of rhombus $ABCD$ is $24,$ and $\angle BAD = 60^\circ.$ What is the area of rhombus $BFDE?$

$6$

$4\sqrt{3}$

$8$

$9$

$6\sqrt{3}$

Solución:

Como $\angle BAD = 60^\circ$ y $AB = AD$ , el triángulo $ABD$ es equilátero. Las diagonales $AC$ y $BD$ , junto con los segmentos $BE$ , $DF$ , dividen $ABCD$ en seis triángulos congruentes.

Cada uno de estos triángulos tiene área $\dfrac{24}{6} = 4$ .

El rombo $BFDE$ es la unión de $\triangle BED$ y $\triangle BFD$ , dos de ellos, así que su área es $8$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Because $\angle BAD = 60^\circ$ and $AB = AD,$ triangle $ABD$ is equilateral. The diagonals $AC$ and $BD$ together with segments $BE,$ $DF$ split $ABCD$ into six congruent triangles.

Each of these triangles has area $\dfrac{24}{6} = 4.$

Rhombus $BFDE$ is the union of $\triangle BED$ and $\triangle BFD,$ two of them, so its area is $8.$

Thus, the correct answer is C.

2006 AMC 12B Problema 13

Solución:

El Problema 13 en otros años