Question

Si una computadora ejecuta las siguientes instrucciones, ¿qué valor de $X$ se imprimirá debido a la instrucción $5$ ?

$1.$ INICIAR $X$ EN $3$ Y $S$ EN $0.$

$2.$ AUMENTAR EL VALOR DE $X$ EN $2.$

$3.$ AUMENTAR EL VALOR DE $S$ EN EL VALOR DE $X.$

$4.$ SI $S$ ES AL MENOS $10000,$ IR A LA INSTRUCCIÓN $5;$ EN CASO CONTRARIO, IR A LA INSTRUCCIÓN $2$ Y CONTINUAR DESDE ALLÍ.

$5.$ IMPRIMIR EL VALOR DE $X.$

$6.$ DETENERSE.

If the following instructions are carried out by a computer, which value of $X$ will be printed because of instruction $5?$

$1.$ START $X$ AT $3$ AND $S$ AT $0.$

$2.$ INCREASE THE VALUE OF $X$ BY $2.$

$3.$ INCREASE THE VALUE OF $S$ BY THE VALUE OF $X.$

$4.$ IF $S$ IS AT LEAST $10000,$ THEN GO TO INSTRUCTION $5;$ OTHERWISE, GO TO INSTRUCTION $2$ AND PROCEED FROM THERE.

$5.$ PRINT THE VALUE OF $X.$

$6.$ STOP.

$19$

$21$

$23$

$199$

$201$

Respuesta: E

Conceptos:algorithm sucesión aritmética sumatoria

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

Después de $k$ pasadas por las instrucciones $2$ y $3,$ halla $X$ y $S$

After $k$ passes through instructions $2$ and $3,$ find $X$ and $S$

Pista grande:

Los valores añadidos a $S$ son enteros impares consecutivos a partir de $5$

The values added to $S$ are consecutive odd numbers beginning with $5$

Solución:

Después de $k$ pasadas, $X=2k+3,$ y $\begin{aligned} S&=5+7+\cdots+(2k+3)\\ &=k(k+4). \end{aligned}$ Ahora, $98(102)=9996\lt10000,$ mientras que $99(103)=10197\ge10000.$ Por tanto, el ciclo termina en $k=99,$ cuando $X=2(99)+3=201.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

After $k$ passes, $X=2k+3,$ and $\begin{aligned} S&=5+7+\cdots+(2k+3)\\ &=k(k+4). \end{aligned}$ Now $98(102)=9996\lt10000,$ while $99(103)=10197\ge10000.$ Thus the loop stops at $k=99,$ when $X=2(99)+3=201.$

Thus the correct answer is E.

1990 AMC 12 Problema 13

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 13 en otros años