Question

La función $x^2+px+q$ , con $p$ y $q$ mayores que cero, alcanza su valor mínimo cuando:

The function $x^2+px+q$ with $p$ and $q$ greater than zero has its minimum value when:

$x=-p$

$x=\dfrac p2$

$x=-2p$

$x=\dfrac{p^2}{4q}$

$x=-\dfrac p2$

Respuesta: E

Conceptos:cuadrática completar el cuadrado

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Completa el cuadrado en los términos $x^2+px$

Complete the square in the terms $x^2+px$

Pista grande:

El término al cuadrado es mínimo cuando $x+\frac{p}{2}=0$

The squared term is minimized when $x+\frac{p}{2}=0$

Solución:

Al completar el cuadrado se obtiene $\begin{aligned} x^2+px+q &=\left(x+\frac p2\right)^2\\ &\quad{}+q-\frac{p^2}{4}. \end{aligned}$ El cuadrado es mínimo cuando $x=-\frac{p}{2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Completing the square gives $\begin{aligned} x^2+px+q &=\left(x+\frac p2\right)^2\\ &\quad{}+q-\frac{p^2}{4}. \end{aligned}$ The square is least when $x=-\frac{p}{2}.$

Thus, the correct answer is E.

1952 AMC 12 Problema 13

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 13 en otros años