Question

Si $(1.0025)^{10}$ se evalúa correctamente hasta $5$ cifras decimales, entonces la cifra en la quinta posición decimal es:

If $(1.0025)^{10}$ is evaluated correct to $5$ decimal places, then the digit in the fifth decimal place is:

$0$

$1$

$2$

$5$

$8$

Respuesta: E

Conceptos:teorema del binomio decimal estimación

Nivel de dificultad: 1900

Pista pequeña:

Escribe $1.0025=1+0.0025$

Write $1.0025=1+0.0025$

Pista grande:

En el desarrollo binomial, conserva los términos suficientemente grandes para afectar la quinta cifra decimal

In the binomial expansion, retain terms large enough to affect the fifth decimal place

Solución:

El desarrollo binomial da $\begin{gathered} (1+0.0025)^{10}\\ =1+10(0.0025)\\ \quad+45(0.0025)^2\\ \quad+120(0.0025)^3+\cdots\\ =1.025283125\ldots \end{gathered}$ que se redondea a $1.02528.$ La quinta cifra decimal es $8.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The binomial expansion gives $\begin{gathered} (1+0.0025)^{10}\\ =1+10(0.0025)\\ \quad+45(0.0025)^2\\ \quad+120(0.0025)^3+\cdots\\ =1.025283125\ldots \end{gathered}$ which rounds to $1.02528.$ The fifth decimal digit is $8.$

Therefore, the correct answer is E.

1971 AMC 12 Problema 13

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1900

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 13 en otros años