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1968 AMC 12 Problema 13

Intenta el Problema 13 del 1968 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1968 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

13.

Si mm y nn son las raíces de x2+mx+n=0,x^2+mx+n=0, con m≠0m\ne0 y n≠0,n\ne0, entonces la suma de las raíces es:

If mm and nn are the roots of x2+mx+n=0,x^2+mx+n=0, m≠0,m\ne0, n≠0,n\ne0, then the sum of the roots is:

−12-\dfrac12

−1-1

12\dfrac12

11

indeterminada

undetermined

Respuesta: B
Conceptos:Fórmulas de Vietasistema de ecuaciones
Nivel de dificultad: 1800
Pista pequeña:

Usa tanto la suma como el producto en las fórmulas de Vieta

Use both the sum and product forms of Vieta’s formulas

Pista grande:

La ecuación del producto y n≠0n\ne0 determinan mm

The product equation and n≠0n\ne0 determine mm

Solución:

Como las raíces son m,m, n,n, las fórmulas de Vieta dan m+n=−mm+n=-m y mn=n.mn=n. Dado que n≠0,n\ne0, la segunda ecuación da m=1,m=1, y entonces n=−2.n=-2. Su suma es −1.-1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Because the roots are m,m, n,n, Vieta gives m+n=−mm+n=-m and mn=n.mn=n. Since n≠0,n\ne0, the second equation gives m=1,m=1, and then n=−2.n=-2. Their sum is −1.-1.

Therefore, the correct answer is B.

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