1968 AMC 12 Problema 14

Intenta el Problema 14 del 1968 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1968 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

14.

Si $x$ y $y$ son números no nulos tales que $x=1+\dfrac1y$ y $y=1+\dfrac1x,$ entonces $y$ es igual a:

If $x$ and $y$ are nonzero numbers such that $x=1+\dfrac1y$ and $y=1+\dfrac1x,$ then $y$ equals:

$x-1$

$1-x$

$1+x$

$-x$

$x$

Respuesta: E

Conceptos:ecuación racional sistema de ecuaciones manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Multiplica cada ecuación por su denominador

Multiply each equation by its denominator

Pista grande:

Ambas ecuaciones producen una expresión para $xy$

Both equations produce an expression for $xy$

Solución:

Las ecuaciones dan $xy=y+1$ y $xy=x+1.$ Por lo tanto, $x+1=y+1,$ así que $y=x.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The equations give $xy=y+1$ and $xy=x+1.$ Therefore $x+1=y+1,$ so $y=x.$

Therefore, the correct answer is E.

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