Question

La cantidad de gansos de una bandada aumenta de tal manera que la diferencia entre las poblaciones del año $n+2$ y del año $n$ es directamente proporcional a la población del año $n+1.$ Si las poblaciones de los años $1994,$ $1995$ y $1997$ fueron $39,$ $60$ y $123,$ respectivamente, entonces la población de $1996$ fue

The number of geese in a flock increases so that the difference between the populations in year $n+2$ and year $n$ is directly proportional to the population in year $n+1.$ If the populations in the years $1994,$ $1995,$ and $1997$ were $39,$ $60,$ and $123,$ respectively, then the population in $1996$ was

$81$

$84$

$87$

$90$

$102$

Respuesta: B

Conceptos:recurrences proportionality

Nivel de dificultad: 1570

Pista pequeña:

Sea $x$ la población de $1996$ y $k$ la constante de proporcionalidad

Let $x$ be the $1996$ population and $k$ the constant of proportionality

Pista grande:

Convierte los datos de $1994$ – $1996$ y $1995$ – $1997$ en dos ecuaciones que usen el mismo $k$

Translate the years $1994$ – $1996$ and $1995$ – $1997$ into two equations using the same $k$

Solución:

La regla da $x-39=60k$ y $123-60=kx.$ Al eliminar $k$ , se obtiene $x(x-39)=3780,$ o bien $(x-84)(x+45)=0.$ La población es positiva, así que $x=84,$ y B es la respuesta correcta.

The rule gives $x-39=60k$ and $123-60=kx.$ Eliminating $k$ yields $x(x-39)=3780,$ or $(x-84)(x+45)=0.$ The population is positive, so $x=84,$ and B is correct.

1997 AMC 12 Problema 14

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1570

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 14 en otros años