2006 AMC 12A Problema 14
Intenta el Problema 14 del 2006 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
14.
Dos granjeros acuerdan que los cerdos valen y que las cabras valen Cuando un granjero le debe dinero al otro, paga la deuda con cerdos o cabras, recibiendo “cambio” en forma de cabras o cerdos según sea necesario. (Por ejemplo, una deuda de podría pagarse con dos cerdos, recibiendo una cabra de cambio.) ¿Cuál es el monto de la menor deuda positiva que puede saldarse de esta manera?
Two farmers agree that pigs are worth and that goats are worth When one farmer owes the other money, he pays the debt in pigs or goats, with “change” received in the form of goats or pigs as necessary. (For example, a debt could be paid with two pigs, with one goat received in change.) What is the amount of the smallest positive debt that can be resolved in this way?
Respuesta: C
Pista pequeña:
Una deuda saldable tiene la forma para enteros .
A resolvable debt has the form for integers
Pista grande:
Todo valor de ese tipo es un múltiplo de .
Every such value is a multiple of
Solución:
Una deuda es saldable si y solo si para enteros Así, es un múltiplo de por lo que ninguna deuda positiva menor funciona.
Una deuda de es alcanzable ya que es decir, se entregan cabras y se reciben cerdos de cambio.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
A debt is resolvable if and only if for integers Thus is a multiple of so no smaller positive debt works.
A debt of is achievable since i.e. give goats and receive pigs in change.
Thus, the correct answer is C.
El Problema 14 en otros años
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