Question

Un triángulo tiene ángulos de $30^\circ$ y $45^\circ.$ Si el lado opuesto al ángulo de $45^\circ$ mide $8,$ entonces el lado opuesto al ángulo de $30^\circ$ mide:

A triangle has angles of $30^\circ$ and $45^\circ.$ If the side opposite the $45^\circ$ angle has length $8,$ then the side opposite the $30^\circ$ angle has length:

$4$

$4\sqrt2$

$4\sqrt3$

$4\sqrt6$

$6$

Respuesta: B

Conceptos:ley de los senos trigonometría

Nivel de dificultad: 1530

Pista pequeña:

Relaciona los dos lados mediante la ley de los senos

Relate the two sides with the Law of Sines

Pista grande:

Usa $\sin30^\circ=\frac{1}{2}$ y $\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$

Use $\sin30^\circ=\frac{1}{2}$ and $\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$

Solución:

Si $s$ es el lado opuesto a $30^\circ,$ la ley de los senos da $\frac{s}{\sin30^\circ}=\frac8{\sin45^\circ}.$ Por lo tanto, $s=8\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=4\sqrt2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

If $s$ is the side opposite $30^\circ,$ the Law of Sines gives $\frac{s}{\sin30^\circ}=\frac8{\sin45^\circ}.$ Therefore $s=8\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=4\sqrt2.$

Therefore, the correct answer is B.

1972 AMC 12 Problema 14

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1530

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 14 en otros años