1963 AMC 12 Problema 14
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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
14.
Dadas las ecuaciones y Si, al ordenar adecuadamente las raíces, cada raíz de la segunda ecuación es mayor que la raíz correspondiente de la primera, entonces es igual a:
Given the equations and If, when the roots of the equations are suitably listed, each root of the second equation is more than the corresponding root of the first equation, then equals:
ninguna de estas opciones
none of these
Respuesta: A
Pista pequeña:
Compara las sumas de los dos pares de raíces
Compare the sums of the two pairs of roots
Pista grande:
Sumar a cada raíz aumenta su suma en
Adding to each root increases their sum by
Solución:
El primer par de raíces tiene suma mientras que el segundo tiene suma Como ambas raíces aumentan en se tiene de modo que
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The first pair of roots has sum while the second has sum Since both roots increase by so
Therefore, the correct answer is A.
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